TRIGONOMETRI

A. Pengertian Trigonometri
Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.
Jika trigonometri didefinisikan dalam segitiga siku-siku, maka definisinya adalah sebagai berikut:


B. Nilai Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa


C. Rumus-rumus Identitas Trigonometri


D. Rumus- Rumus Trigonometri


E. Aturan Trigonometri dalam Segitiga

TRIGONOMETRI DAN SEJARAHNYA

Pengertian dan Sejarah Trigonometri


Pengertian Trigonometri

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Sejarah Trigonometri

Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.

Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga.

Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.

Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.

RUMUS- RUMUS TRIGONOMETRI


PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
tg(a + b ) = tg a + tg b
1 - tg2a

SELISIH DUA SUDUT (a - b)

sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b ) = tg a - tg b
1 + tg2a

SUDUT RANGKAP

sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos2a - sin2 a
= 2 cos2a - 1
= 1 - 2 sin2a
tg 2a = 2 tg 2a
1 - tg2a
sin a cos a = ½ sin 2a
cos2a = ½(1 + cos 2a)
sin2a = ½ (1 - cos 2a)

Secara umum :

sin na = 2 sin ½na cos ½na
cos na = cos2 ½na - 1
= 2 cos2 ½na - 1
= 1 - 2 sin2 ½na
tg na = 2 tg ½na
1 - tg2 ½na

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA


BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN

sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b
2 2
sin a - sin b = 2 cos a + b sin a - b
2 2
cos a + cos b = 2 cos a + b cos a - b
2 2
cos a + cos b = - 2 sin a + b sin a - b
2 2

BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)

PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA

Bentuk a cos x + b sin x

Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a)


a cos x + b sin x = K cos (x-a).

KESIMPULAN DAN SARAN

KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pada tahapan penelitian,
maka diperoleh beberapa kesimpulan berkaitan dengan penerapan multimedia
interaktif dalam pembelajaran trigonometri untuk meningkatkan kemampuan
penalaran matematis siswa kelas XI di SMA Pasundan 3 Bandung, yaitu:
1. Kemampuan penalaran matematis siswa SMA yang menggunakan
multimedia interaktif lebih baik daripada siswa SMA yang
menggunakan model pembelajaran konvensional.
2. Terdapat peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang
menggunakan multimedia interaktif sebesar 0,45 yang termasuk
kriteria sedang. Sedangkan pengaruh penerapan multimedia interaktif
terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa sebesar
45,28%.
3. Tanggapan siswa terhadap penerapan multimedia interaktif dalam
pembelajaran matematika positif. Hal tersebut dari hasil observasi,
angket dan wawancara, diantaranya: belajar matematika dengan
multimedia interaktif menambah kemandirian siswa dalam belajar
matematika, siswa ingin materi lain disajikan dengan multimedia,
motivasi belajar matematika siswa menjadi tumbuh kembali setelah
mengikuti pembelajaran dengan multimedia interaktif. Dari hasil
87
angket diperoleh bahwa persentase siswa yang mendukung penerapan
multimedia interaktif dalam pembelajaran matematika adalah sebesar
94,53%.
Dari ketiga hal di atas dapat disimpulkan bahwa penerapan multimedia
interaktif dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan kemampuan
penalaran matematis siswa SMA khususnya materi Trigonometri.
B. Saran
1. Bagi Guru
Berdasarkan hasil penelitian ini bahwa penerapan multimedia interaktif
dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan penalaran matematis
siswa. Selain itu respons siswa terhadap multimedia interaktif cenderung
positif. Oleh karena itu, penulis menyarankan untuk guru agar mencoba
dan menggunakan pembelajaran ini sebagai alternatif pembelajaran
matematika di sekolah khususnya pada materi trigonometri.
2. Bagi Peneliti Selanjutnya
Dalam penelitian ini kemampuan yang diukur hanyalah kemampuan
penalaran matematis dengan menggunakan multimedia interaktif. Maka
penulis menyarankan bagi peneliti selanjutnya yang ingin melakukan
penelitian yang serupa untuk mengembangkan kemampuan yang berbeda
dengan materi dan jenjang yang berbeda pula. Selain itu, diharapkan
peneliti berikutnya dapat meningkatkan kemampuan membuat software
pembelajaran sehingga multimedia yang dihasilkan lebih baik lagi.
88
3. Bagi Penentu Kebijakan
Berdasarkan hasil penelitian, menunjukkan bahwa kemampuan penalaran
matematis meningkat setelah diberikannya pembelajaran dengan
menggunakan multimedia interaktif, maka penulis menyarankan kepaada
penentu kebijakan agar multimedia interaktif dapat dijadikan sebagai salah
satu alternatif pembelajaran dalam mengajarkan materi trigonometri yang
terdapat dalam kurikulum matematika SMA